Paul Painlevé

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Paul Painlevé est né à Paris, France, le 5 décembre 1863. Formé à l'Université de Paris, il a obtenu son doctorat en mathématiques en 1887. Il a reçu le Grand Prix des Sciences Mathématiques en 1890 et est devenu professeur de mathématiques à la Sorbonne.

Painlevé adhère au Parti radical et en 1906 est élu à la Chambre des députés. Il s'intéresse également à l'aviation et crée en 1909 le premier cours de mécanique aéronautique à l'Ecole Aéronautique.

En octobre 1915, Aristide Briand nomme Painlevé au poste de ministre de l'Éducation. Il est très critique à l'égard de l'offensive Nivelle et plaide pour le remplacement de Robert Nivelle par Henri-Philippe Pétain.

Painlevé devient premier ministre en septembre 1917 et participe à la création du Conseil suprême des forces alliées à Versailles. Cependant, il démissionne en novembre 1917 et est remplacé par Georges Clemenceau.

En 1924, Painlevé s'associe à d'autres politiciens de centre-gauche pour former le Cartel des Gauches. Après que le nouveau groupe eut battu la droite aux élections générales, Painlevé devint Premier ministre en avril 1925. Lorsque son gouvernement de coalition ne parvint pas à se mettre d'accord sur les politiques pour résoudre la crise économique, Painlevé démissionna en novembre 1925.

Painlevé a été ministre de la Guerre et ministre de l'Air sous Aristide Briand et Raymond Poincaré (1930-32). Paul Painlevé décède à Paris le 29 octobre 1933.


Paul Painlevé

Paul Painlevé (Français :  [pɔl pɛ̃ləve] 5 décembre 1863 - 29 octobre 1933) était un mathématicien et homme d'État français. Il a été deux fois Premier ministre de la IIIe République : du 12 septembre au 13 novembre 1917 et du 17 avril au 22 novembre 1925. Son entrée en politique intervient en 1906 après un poste de professeur à la Sorbonne débuté en 1892.

Son premier mandat en tant que Premier ministre n'a duré que neuf semaines mais a traité de questions importantes, telles que la Révolution russe, l'entrée en guerre des États-Unis, l'échec de l'offensive Nivelle, la répression des mutineries de l'armée française et les relations avec les Britanniques. Dans les années 1920, en tant que ministre de la Guerre, il a joué un rôle clé dans la construction de la ligne Maginot. Au cours de son deuxième mandat en tant que Premier ministre, il s'est occupé du déclenchement de la rébellion à Jabal Druze en Syrie en juillet 1925, qui avait suscité l'inquiétude du public et du Parlement face à la crise générale de l'empire français. ΐ]


Documents primaires - Paul Painlevé sur la seconde bataille de l'Aisne, 7 juillet 1917

Ci-dessous est reproduit le texte de la déclaration publique du ministre français de la Guerre Paul Painlevé (datée du 7 juillet 1917) à la suite de l'échec de l'offensive de l'armée française dans l'Aisne et la Champagne.

L'échec de l'armée française à remporter l'offensive Aisne/Champagne - à laquelle s'oppose catégoriquement Painlevé, qui prévoyait un désastre - conduisit directement au remplacement du commandant en chef Robert Nivelle. Nivelle, qui avait promis la fin de la guerre par la victoire de l'Aisne, est remplacé par Henri-Philippe Pétain.

Cliquez ici pour lire la réaction du Kaiser Guillaume II à la nouvelle de l'échec français dans l'Aisne et la Champagne. Cliquez ici pour lire l'annonce officielle d'Erich Ludendorff en date du 28 avril 1917.

Paul Painlevé, ministre français de la Guerre, lors de la troisième bataille de l'Aisne et de la deuxième bataille de Champagne, 7 juillet 1917

De graves erreurs ont été commises au cours de notre dernière offensive. Nous ne nous soucions ni de les nier ni de les minimiser. La France est suffisamment sûre d'elle pour pouvoir regarder la vérité en face.

Oui, le prix payé pour les résultats obtenus a été payé trop cher. Il est vrai que nous avons subi de lourdes pertes qui, bien qu'en deçà des chiffres fantastiques qui ont été avancés sur on ne sait par qui, étaient des pertes inutilement lourdes qui auraient pu et doivent être évitées à l'avenir.

Les chefs d'armée à qui incombe la responsabilité de ces fautes ont, malgré les services glorieux auxquels ils auraient pu faire appel, été relevés de leur commandement. [NB : Le 17 mai, le général Nivelle est retiré du commandement et le général Pétain est nommé à sa place. Le général Foch est nommé chef d'état-major de Pétain.]

Il faut en finir avec des projets téméraires dont la conception grandiose cache à peine leur vacuité et leur manque de préparation. Nous devons avoir une politique de guerre rationnelle et positive, dotée d'une prudence tout à fait conforme à l'énergie, mais qui ne force pas les impossibilités de la chair et du sang humains.

Une telle politique plus que jamais nécessaire doit être celle du Gouvernement. Cette politique nous permettra de rester forts jusqu'aux batailles finales, et elle nous permettra de doter notre armée d'un puissant armement de munitions et d'artillerie lourde.

Cette politique, fructueuse en résultats mais économique en vie humaine, nous savons maintenant avec certitude qu'elle sera suivie à l'avenir, puisque le général qui est maintenant à la tête de l'armée s'en est fait le protagoniste. Après l'attaque de Carency, un des épisodes les plus glorieux de cette guerre, le général Pétain n'a pas hésité à déclarer que l'infanterie était impuissante contre des retranchements qui n'avaient pas été renversés par l'artillerie, et par conséquent il n'a jamais manqué d'employer ces tactiques d'artillerie. préparation à l'attaque.

Nos alliés, a-t-il dit, savent que rien ne peut fléchir la volonté de la France. Quoi qu'il arrive, elle ne faillira pas à sa tâche. Mais ils savent aussi que notre armée est comme une armée qui protège la civilisation, et que son sang coule à flots.

Cette pensée, plus que toute autre, détermina les États-Unis à entrer dans la lutte. Ils ne voulaient pas que la France ressemble au bûcher qui illumine le monde en se consumant. Le Gouvernement peut vous donner l'assurance que la France saura concilier son effort militaire et son effort économique.

La victoire est certaine à la seule condition que le moral du pays reste intact. Nos soldats doivent se battre, résister et mourir à leurs postes. L'histoire dira qu'ils ont atteint les limites du courage humain. Notre armée républicaine doit savoir pourquoi elle se bat. La victoire ou la soumission, comme l'a dit le président Wilson, c'est l'alternative. Il n'y en a pas d'autre.

Si notre volonté semblait fléchir, si une fissure devait apparaître dans le bloc militaire des Alliés, vous verriez les sourires engageants de Herr Scheidemann succéder à l'atroce grimace du pangermanisme.

Nous ne permettrons pas au militarisme prussien de nous mettre le pied au cou. Jusqu'ici la France a victorieusement supporté le procès et a résisté à la tentative la plus monstrueuse. Aucune nation n'a fait preuve d'une discipline plus parfaite.

Il faut que cela continue jusqu'à l'heure de la victoire finale. Aucune impatience et aucune manœuvre ne doit intervenir pour faire échouer notre syndicat.

Nous devons nous battre, et celui qui nous conseille maintenant de déposer les armes se fait le complice de notre ennemi.

La source: Source Records de la Grande Guerre, Vol. V, éd. Charles F. Horne, National Alumni 1923

samedi 22 août 2009 Michael Duffy

Le "Red Baron" était le surnom allié de l'as de l'aviation allemand Manfred von Richthofen, l'as principal de la guerre.

- Le saviez-vous?


Painlevé opiskeli École Normale Supérieuressa, valmisteli funktioteoriaa käsitelleen väitöskirjansa Göttingenin yliopistossa Saksassa ja väitteli Pariisissa 1887. Samana vuonna hänet nimitettiin professoriksi Lilleen. Painlevé palasi Pariisiin ja toimi opettajana École Polytechniquessa vuodesta 1892, Collège de Francessa vuodesta 1896 ja École Normale Supérieuressa vuodesta 1897. Hän oli alallaan arvostettu ja voitti 1890 Grand Prix des Sciences Mathématiques sekä 1894 Prix ​​Bordin -palkinnon. Hänet valittiin vuonna 1900 myös Ranskan tieeakatemian jäseneksi. [1]

Painlevén merkittävimmät matemaattiset saavutukset liittyivät differiaaliyhtälöiden teoriaan. Ruotsin kuningas Oskar II kutsui hänet vuonna 1895 luennoimaan Tukholman yliopistoon. Painlevé julkaisi Tukholmassa pitämänsä luennot kaksi vuotta myöhemmin nimellä Leçons sur la théorie analytique des équations différentielles ("Oppitunteja differiaaliyhtälöiden analyyttisestä teoriasta"). Teos sisälsi muun muassa joitain merkittäviä näkökohtia kolmen kappaleen probleemaan. [1] [2] Painlevén mukaan sur nimetty hänen kuvaamansa Painlevén yhtälöt.

Dynamiikan kautta Painlevé kiinnostui myös ilmailuun liittyvistä tieteellisistä haasteista ja kehitti teoriaa lentämisestä ilmaa raskaammilla välineillä. Kun Wilbur Wright vuonna 1908 vieraili Ranskan Auvoursissa, Painlevé oli yksi ensimmäisiä hänen kyydissään lentokoneella matkustaneita ranskalaisia. Vuonna 1909 Painlevé järjesti ensimmäisen ilmailun mekaniikkaa käsitelleen yliopistokurssin. [1]

Painlevén poliittinen ura alkoi, kun hänet valittiin Ranskan edustajainkamariin Pariisin edustajana vuonna 1906. Hänestä tuli sittemmin pienikokoisen tasavaltalaissosialistien puolueen johtava hahmo. Ensimmäisen maailmansodan aikana hän osoitti suurta kiinnostusta Ranskan sodanjohtoon ja strategiaan. [3] Painlevé tuli lokakuussa 1915 opetus- ja keksintöministeriksi Aristide Briandin hallitukseen ja maaliskuusta syyskuuhun 1917 hän toimi sotaministerinä Alexandre Ribot’n hallituksessa. Sotaministerinä Painlevé asettui vastustamaan ylipäällikkö Robert Nivellen suunnittelemaa hyökkäystä Aisnejoella, mutta suunnitelma oli jo niin pitkällä ettei hän voinut enää peruuttaa sitä. Huhti–toukokuussa 1917 toteutettu niin sanottu Nivellen offensiivi epäonnistui, minkä jälkeen Painlevé järjesti kenraali Philippe Pétainin nimityksen ensin huhtikuussa yleisesikunnan päällikäääksi ja uudevelen [3] [1]

Kun Ribot'n hallitus menetti vasemmiston tuen ja erosi, Painlevésta tuli uusi pääministeri 12. syyskuuta 1917. Seuraavassa kuussa hän hyväksyi ympärysvaltojen ylimmän sotaneuvoston perustamisen ja valitsi . Painlevén hallitus ei onnistunut saavuttamaan sosialistien tukea ja oikeisto taas syytti sitä ponnettomuudesta tappiomielialan torjumisessa. Hallituksen kärsittyä tappion edustajainkamarin äänestyksessä 13. marraskuuta Painlevé joutui eroamaan pääministerin paikalta ja hän oli sen jälkeen lopun sodan ajan ulkona Ranskan hallituksesta. [3] [4]

Painlevé oli perustamassa sosialistien ja radikaalien vaaliliittoa (Cartel des Gauches), joka voitti oikeiston Bloc Nationalin vuoden 1924 parlamenttivaaleissa. [1] Hänet valittiin edustajainkamarin puhemieheksi ja hän oli myös vasemmistoliittouman presidenttiehdokas, mutta hävisi vaalin Gaston Doumerguelle. [4] Painlevé toimi uudelleen pääministerinä huhtikuusta marraskuuhun 1925, jolloin Ranskaa vaivasi frangin arvon alenemisesta aiheutunut talouskriisi. Painlevé erosi kertaalleen lokakuun lopussa, mutta kokosi saman tien uuden hallituksen, jossa toimi samalla myös valtiovarainministerinä. Hän erosi kuitenkin uudelleen jo kuukauden päästä, koska hallitus ei päässyt yhteisymmärrykseen tarvittavista toimenpiteistä talouskriisin ratkaisemiseksi. [1] [5] Painlevé oli 1925-1929 sotaministerinä Aristide Briandin, Edouard Herriotin ja Raymond Poincarén hallituksissa. Tässä asemassa hän tuki Maginot-linjan rakentamista. Ilmailusta kiinnostuneen Painlevén johdolla perustettiin vuonna 1930 Ranskan ilmailuministeriö ja hän toimi kahdesti ilmailuministerinä vuosina 1930-1932, minkä jälkeen jäi eläkkeelle. [1] [3]


BIBLIOGRAPHIE

I. uvres originales. Des listes d'œuvres de Tannery ont été publiées par Marie Tannery dans Mémoires de la société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 6e série, 4 (1908), 299-382 et par P. Louis dans Tannery's Mémoires scientifiques, XVIIe (Toulouse – Paris, 1950), 61-117, G. Eneström a présenté « Liste des travaux de Paul Tannery sur les mathématiques et la philosophie des mathématiques », dans Bibliotheca mathematica, 3e série, 6 (1905), 292-304. Des bibliographies plus courtes ont été proposées par G. Sarton dans Osiris, 4 (1938), 703-705 et par R. Taton dans Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, 7 (1954), 369-371. Et à l'occasion de sa candidature au Collège de France en avril 1903, Tannery rédige les « Titres scientifiques de Paul Tannery », reproduits dans Mémoires, X , 125–136.

Les travaux publiés de Tannery se composent de plusieurs livres, de grandes éditions d'écrits scientifiques et d'un très grand nombre d'articles. Les trois livres principaux sont consacrés à la science antique Pour l'histoire de la science heilène. De Thalès à Empédocle (Paris, 1887) 2e éd. préparé par A. Diés avec une préf. par F. Enriques (Paris, 1930) La géométrie grecque. I, Histoire générale de la géométrie élémentaire (Paris, 1887), la seule partie à être publiée et Recherches sur l'histoire de l'astronomie ancienne (Paris, 1893). Une quatrième publication, plus brève, concernait la préparation de l'éd. de Descartes La correspondance de Descartes dans les inédits du fonds Libri (Paris, 1893).

Ses principaux rédacteurs. des travaux scientifiques sont uvres de Fermat, 3 vol. (Paris, 1891-1896), édité avec C. Henry, plus IV (Compléments), publié par C. Henry (1912), et V (Suppléments) (1922), publié par C. de Waard Diophanti Alexandrini opera omnia, 2 vol. (Leipzig, 1893-1895) et uvres de Descartes, 12 vol. et supp. (Paris, 1897-1913), avec C. Adam – Tannery a participé à la rédaction des vol. I-VII et IX . Il a également commencé à travailler sur eds. qui se poursuivirent à l'instigation de Mme Tannery : Correspondance du P. Marin Mersenne, C. de Waard, R. Pintard, et B. Rochot, éd. (Paris, 1932- ) et Georgius Pachymeres, Quadrivium, E. Stéphanou, éd. (Cité du Vatican, 1940).

La plupart des articles de Tannery, ainsi que sa correspondance, ont été rassemblés dans le Mémoires scientifiques, publié par Mme Tannery avec l'aide de plusieurs historiens des sciences. Le matériel est regroupé comme suit : I-III , Les sciences exactes dans l'antiquité (Toulouse – Paris, 1912-1915) IV , Sciences exactes chez les Byzantins (1920) V , Sciences exactes au Moyen Āge (1922) VI , Sciences modernes (1926) VII , Philosophie ancienne (1925) VIII , Philosophie moderne (1927) IX , Philologie (1929) X Supplément au tome VI. Sciences modernes. Généralités historiques (1930) XI-XII , Comptes-rendus et analyses (1931–1933) XIII-XVI , Correspondance (1934-1943) et XVIIe ,Biographie, bibliographie, compléments et tableaux (1950).

La bibliographie donnée par P. Louis dans Mémoires scientifiques, XVIIe , 61-117, qui indique le vol. et première p. des ouvrages reproduits dans cette éd., répertorie également des articles ne figurant pas dans la Mémoires, y compris les 200 articles écrits par Tannery pour le Grande encyclopédie et ses notes sur certains chapitres du Encyclopédie des sciences mathématiques. Vol. XVIIe du Mémoires contient également une « Table analytique des mémoires scientifiques », 449-494, qui facilite considérablement le travail avec cette collection d'études riche et variée, ainsi qu'un index des mots grecs, 495-506.

II. Littérature secondaire. Voir, classés par ordre chronologique : Charles Adam, « Paul Tannery et l'édition de Descartes », dans uvres de Descartes, C. Adam et P. Tannery, éd., VIII , v–xviii H. Bosmans, « Notice sur les travaux de Paul Tannery », in Revue des questions scientifiques, 3e série, 8 (1905), 544–574 Discours prononcés aux obsèques de M. Paul Tannery… (Toulouse. 1905) P. Duhem, « Paul Tannery (1843 – 1904) », dans Revue de philosophie, 5 , non. 1 (1905), 216-230 F. Picavet. « Paul Tannery, historien de la philosophie », dans Archiv für Geschichte der Philosophie, 3e série, 18 (1905), 293 – 302 J. Tannery, « Avis sur Paul Tannery », in Rapports et compte-rendus du Congrès international de philosophie (Genève, 1905), 775 – 797, également en Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 6e série, 4 (1908), 269-293 : H.-G. Zeuthen, « L'œuvre de Paul Tannery comme historien des mathématiques », in Bibliotheca mathematica, 3e série, 6 (1905), 260 – 292 G. Milhaud, « Paul Tannery », dans Revue des idées, 3 (1906), 28-39, également dans Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique (Paris, 1911), 1–20 P. Duhem, « Paul Tannery et la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux », in Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 6e série, 4 (1908), 295 – 298 et A. Rivaud, « Paul Tannery, historien de la science antique », in Revue de métaphysique et de morale, 11 (1913), 177 – 210.

Les ouvrages ultérieurs sont G. Loria, « Paul Tannery et son œuvre d'historien », dans Archéion (Rome). 11 (1929). lxxx–xcii : J. Nussbaum, Paul Tannery et l'histoire des physiologues milésiens (Lausanne, 1929) F. Enriques, « La signification et l'importance de l'histoire de la science et l'œuvre de Paul Tannery », in Paul Tannery. Pour l'histoire de la science hellène, 2e éd. (Paris, 1930), xi – xxi : Marie Tannery, P. Boutroux et G. Sarton, « Paul Tannery », « L’œuvre de Paul Tannery » et « Bibliographie des travaux de Paul Tannery », in Osiris, 4 (1938), 633 – 705 G. Sarton, « Paul, Jules et Marie Tannery », dans Isis, 38 (1947), 33-51 : et P. Louis, « Biographie de Paul Tannery », dans Tannery’s Mémoires scientifiques, XVIIe , 1 – 49. Les deux derniers articles contiennent un récit de l'affaire Wyrouboff. Voir aussi un ensemble d'articles de H. Berr, S. Delorme, J. Itard, R. Lenoble, P.-H. Michel, G. Sarton, P. Sergescu, J. Tannery et R. Taton dans Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, 7 (1954), 297 – 368.

On trouve des récits de la vie et de l'œuvre de Marie Tannery par P. Ducassé, dans Osiris, 4 (1938), 706 – 709 P. Louis, dans Tannery’s Mémoires scientifiques, XVIIe , 51 – 59 G. Sarton, dans Isis, 38 (1947), 44-47, 50 : et C. de Waard, dans Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, 2 (1948), 90 – 94.


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--> Painlevé, Paul, 1863-1933

Professeur agrégé à l'École polytechnique et docteur ès sciences, membre de l'Académie des sciences dès 1900, Paul Painlevé (1863-1933) entra dans la vie politique avec l'affaire Dreyfus. Député radical-socialiste dans le Ve arrondissement de Paris, de 1910 à 1928, puis dans l'Ain, de 1928 à sa mort en 1933, il s'occupe à la Chambre de toutes les questions militaires. Il fut ministre de l'Instruction publique et des Beaux-Arts du 29 octobre au 15 novembre 1915, Minister de l'Instruction publique, des Beaux-Arts et des inventions intéressant la Défense nationale du 15 novembre 1915 au 11 décembre 1916, Minister de la Guerre du 20 mars au 15 novembre 1917, du 17 avril 1925 au 22 juin 1926 et du 19 juillet 1926 au 2 novembre 1929, ministre des Finances du 29 octobre au 27 novembre 1925. Parallèlement, Painlevé fut président du Conseil à deux reprises, du 12 septembre au 15 novembre 1917 et du 17 avril au 27 novembre 1925. Il finit sa carrière ministérielle comme ministre de l'Air du 13 décembre 1930 au 26 janvier 1931.

Information extraite de la notice des Archives nationales de France (FRAN_NP_050752)

Rôle Titre Dépôt de stockage
créateurDe Painlevé, Paul, 1863-1933. Papiers. Institution Smithsonian. Bibliothèques
référencéDans Fonds Paul Painlevé (1889-1995) Archives nationales (France)
référencéDans Duhem, Pierre Maurice Marie, 1861-1916. Papiers, env. 1882-1916. Institut américain de physique, Bibliothèque Niels Bohr
référencéDans Dreyfus, Alfred, 1859-1935. Correspondance et documents concernant l'affaire Dreyfus, 1889-1931. Bibliothèque de Houghton

Personne

ID de l'arche : w67w6ms0

Identifiant SNAC : 4228640

Noms des variantes

Ressources connexes partagées


Réseaux sociaux et contexte d'archivage

Le SNAC est un service de découverte pour les personnes, les familles et les organisations trouvées dans les collections d'archives des institutions du patrimoine culturel.


Littérature et liens

Général

  • eom/équation de Painlevé
  • wikipedia : transcendants Painlevé, déformation isomonodromique
  • Cent ans de PVI, l'équation de Fuchs-Painlevé, J. Phys. A, numéro spécial, Préface, pdf

Uvres classiques

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B. Gambier, Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l’intégrale générale est à points critiques fixes Acta Math. 33 (1910) 1–55

Collection one century later

  • The Painlevé property, one century later, Robert Conte, ed. CRM Series in Mathematical Physics, Springer, 1999 doi

Among the papers in the volume:

Contemporary works

Modern viewpoint to R. Fuchs work

  • Yu. I. Manin, Rational curves, elliptic curves, and the Painlevé equation, Surveys in modern mathematics, London Math. Soc. Lec. Note Ser. 321, Cambridge Univ. Press 2005, 24-33 doi MR2166923

An arithmetic analogue is studied in

Alexandru Buium, Yuri I. Manin, Arithmetic differential equations of Painlevé VI type, in: Arithmetic and Geometry, Luis Dieulefait, Gerd Faltings, D. R. Heath-Brown, B. Z. Moroz, Cambridge Univ. Press 2015, arxiv/1307.3841

Emma Previato, Curves in isomonodromy and isospectral deformations: Painlev'e VI as a case study, In: Algebraic curves and their applications. Contemporary Math. 724 (2018) 258-276, Amer. Math. Soc.

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AM Levin, MA Olshanetsky, Hierarchies of isomonodromic deformations and Hitchin systems, pdf

Martin D. Kruskal, Nalini Joshi, Rod Halburd, Analytic and asymptotic methods for nonlinear singularity analysis: a review and extensions of tests for the Painlevé property, 1996 pdf

Hiroshi Umemura, On the irreducibility of the first differential equation of Painlevé, Algebraic geometry and commutative algebra, Vol. II, Kinokuniya, Tokyo (1988) 771–789 Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painlevé, Nagoya Math. J. 117, 125-171 doi

Robert Conte, Micheline Musette, The Painlevé handbook

Henryk Żołądek, The monodromy group, Monografie Matematyczne 67, 588 pp. Birkhäuser 2006

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Painlevé equation

where $ R $ is a rational function in $ w ^ prime $ and $ w $ and an analytic function in $ z $. Any such equation having only fixed singular points (cf. Movable singular point) can be reduced to one out of 50 canonical equations. These include linear equations, Riccati equations (cf. Riccati equation) and other well-known equations, as well as the six other equations known as the Painlevé equations, and having solutions in the form of transcendental Painlevé functions, which are special functions that do not reduce to other known ones. Arranged in the generally-accepted order, the Painlevé equations have the following form ( $ a, b, c, d in mathbf C $ are constants):

3) $ w ^ = w ^ prime 2 /w + e ^ ( aw ^ <2>+ b)+ e ^ <2z>( cw ^ <3>+ d/w) $, $ bd eq 0 $

4) $ w ^ = w ^ prime 2 /2w + 3w ^ <3>/2 + 4zw ^ <2>+ 2( z ^ <2>- a) w + b/w $

5) $ w ^ = ( w ^ prime ) ^ <2>left ( frac<1> <2w>+ frac<1> 1 ight ) - frac + $ $ + frac <( w- 1) ^ <2>> > left ( aw + frac ight ) + + c frac + d w( w+ frac<1)> 1 $

6) $ w ^ = frac <( w ^ ^ 2 > <2>left ( frac<1> + frac<1> 1 + frac<1> z ight ) + $ $ - left ( frac<1> + frac<1> 1 + frac<1> z ight ) w ^ prime + $ $ + w( w- 1)( w- frac ( z- 1) ^ <2>> left [ a + b frac > + c z- frac<1> <( w- 1) ^ <2>> + d z( z- frac<1)> <( w- z) ^ <2>> ight ] $.

These results were first obtained in researches by P. Painlevé [1], [2]. These were continued, refined and supplemented by B. Gambier [3].

References

[1] P. Painlevé, "Mémoire sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme" Bull. Soc. Math. France , 28 (1900) pp. 201–261
[2] P. Painlevé, "Sur les équations différentielles du second ordre et d'ordre supérieure dont l'intégrale générale est uniforme" Acta Math. , 25 (1902) pp. 1–85
[3] B. Gambier, "Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est à points critiques fixes" Acta Math. , 33 (1910) pp. 1–55
[4] V.V. Golubev, "Vorlesungen über Differentialgleichungen im Komplexen" , Deutsch. Verlag Wissenschaft. (1958) (Translated from Russian)
[5] E.L. Ince, "Ordinary differential equations" , Dover, reprint (1956)

Commentaires

The Painlevé equations and the Painlevé property (absence of movable singular points) play an important role in the theory of completely-integrable systems (cf. Soliton). Indeed, the Painlevé property has been proposed as a test for complete integrability. For a survey of the current status of these ideas cf. [a3].


Power to the people

One distinctively Athenian democratic practice that aroused the special ire of the system's critics was the practice of ostracism - from the Greek word for potsherd. In this reverse election to decide which leading politician should be exiled for ten years, voters scratched or painted the name of their preferred candidate on a piece of broken pottery. At least 6,000 citizens had to 'vote' for an ostracism to be valid, and all the biggest political fish risked being fried in this ceremonious way. For almost 100 years ostracism fulfilled its function of aborting serious civil unrest or even civil war. At the end of the fifth century it was replaced by a legal procedure administered by the jurors of the people's courts. Power to the people, all the people, especially the poor majority, remained the guiding principle of Athenian democracy.


Voir la vidéo: Muhammed, College Paul Painlevé Sevran, 2016


Commentaires:

  1. Beluchi

    Vous n'êtes pas correcte. Je propose d'en discuter. Écrivez-moi en MP, on s'en occupe.

  2. Arwyroe

    Je suis une consonne - si c'est très court

  3. Kalil

    Il lui ressemble.

  4. Zudal

    Je partage pleinement votre opinion. Je pense que c'est une excellente idée.



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